有限数学示例

$3^{\frac{x}{4}} = 2$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (3^{\frac{x}{4}}) = \ln (2)$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

通过将 $\frac{x}{4}$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{\frac{x}{4}})$ 。

$\frac{x}{4} \ln (3) = \ln (2)$

解题步骤 2.2

组合 $\frac{x}{4}$ 和 $\ln (3)$ 。

$\frac{x \ln (3)}{4} = \ln (2)$

解题步骤 3

等式两边同时乘以 $\frac{4}{\ln (3)}$ 。

$\frac{4}{\ln (3)} \cdot \frac{x \ln (3)}{4} = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

化简 $\frac{4}{\ln (3)} \cdot \frac{x \ln (3)}{4}$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4}{\ln (3)} \cdot \frac{x \ln (3)}{4} = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

解题步骤 4.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{\ln (3)} (x \ln (3)) = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

解题步骤 4.1.1.2

约去 $\ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.2.1

从 $x \ln (3)$ 中分解出因数 $\ln (3)$ 。

$\frac{1}{\ln (3)} (\ln (3) x) = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

解题步骤 4.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{\ln (3)} (\ln (3) x) = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

解题步骤 4.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

组合 $\frac{4}{\ln (3)}$ 和 $\ln (2)$ 。

$x = \frac{4 \ln (2)}{\ln (3)}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{4 \ln (2)}{\ln (3)}$

小数形式：

$x = 2.52371901 \dots$

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